Ejemplos

DESIGUALDADES CUADRATICAS:

Las raíces del término cuadrático son –2 y –3. Con éstas se construye una tabla de signos.

Para obtener el signo de cada intervalo, basta con sustituir cualquier número dentro del intervalo en el término cuadrático, y trasladar su signo a la tabla. Por ejemplo, para obtener el signo del intervalo ]–3, –2[ sustituimos cualquier número dentro de este intervalo, por ejemplo x = –2.5. Al sustituir, obtenemos: (–2.5)² + 5(–2.5) + 6 = –0.25. Como el signo del resultado es negativo, trasladamos un signo negativo a la tabla.

                            -3        -2

 

x2 + 5x + 6          +        -

Con la tabla como base, notamos que la desigualdad original exige escoger todos aquéllos intervalos con resultados mayores o iguales a cero (porque x² + 5x + 6 > 0; nótese que se pide mayor o igual a cero). Por lo tanto, el conjunto solución sería: ]–¥ , –3] È [–2, +¥ [.

 

DESIGUALDADES RACIONALES:

 

 

  X-2/ X-4

x − 2 = 0      x = 2

       x − 4 = 0      x = 4

x-2/x-4 mayor que 0      x no es igual a 4

x = 0                  0-2/0-4 > 0

x = 3           3- 2 /3-4 < 0

x = 5           5 - 2/5 - 4> 0
  

S = (-∞,  2] (4,∞)